İnsan

Bu matematik nereye kadar götürür, yoksa idrak sınırımızı o mu belirliyor?

Gökteki Pi[1]

“Gökteki Pi” adlı kitapta, bugün kullandığımız matematiğin dayandığı köklerin insanlığın ilk zamanlarındaki ilkel sayma ihtiyaçlarına dayandığını, sonra da ihtiyaçlar karmaşıklaştıkça matematiğin de ona paralel olarak nasıl evrimleştiği çok güzel tanıtılıyordu.

Tamamen yaşamsal ihtiyaçlar nedeniyle ortaya çıkan “sayma”  (ve onun doğal uzantıları olan geriye sayma, ardışık toplama ve ardışık çıkarma) günümüz matematiğinin 4 işlemini oluşturdu. Daha sonra ortaya çıkan ileri hesaplama tekniklerinin temeli hep “sayma”ya dayalıdır.

Geleneksel matematikte 1+1=2 iken gerçek yaşamda bu eşitlik ancak bir dizi koşul varsa geçerlidir. Buna göre 1+1’in kaç edeceğini zamana, zemine ve diğer koşullara bağlayan, (+) operatöründen daha farklı -hatta kişiye özel- bir operatör icat edilemez mi? Örneğin (1 © 1=2), perşembeleri hariç 1+1=2 olup diğer günler belirsizdir☺.

Şimdi bir soru!

Acaba “sayma” ile “idrak” arasında bir bağlantı var mıdır? Şayet varsa, başka bir “başlangıç kavraşımı[2]”na dayalı başka bir matematik bugünkünden farklı bir idrak’e yol açar mıydı? Ya da soruyu tersinden soralım: Acaba idraki daha yüksek insanlar -dahi bilim insanları, sanatçılar, düşünürler gibi-, sayma yerine daha farklı bir “başlangıç kavraşımı” mı kullanırlar?

Ama ilk adımda -kesin olmasa da- mümkün gibi görünen, idrak denilen “kavrama modeli”nin bireye özgü olabildiği, bir yandan da sosyalleşme yoluyla ezberlenerek, sanki tüm insanların idraklerinin tek tipmiş izlenimi verdiğidir.

Bir diğer güvenli sonuç da, matematiğin çeşitli idrak araçlarından birisi olduğudur.

Başka bir soru: Acaba ateş veya tekerlek icat olmasaydı ne olurdu?

Tekerlek ve ateş için insanlığın en büyük iki buluşu denilir. Gerçekten de keşif ve icatlar için “ardından tetiklediği gelişmeler” şeklinde bir dereceleme yapılsaydı muhtemelen bu iki buluş açık ara önde olurdu.

Peki bu yüksek dereceleme puanı, “bunlar bulunmasaydı daha yüksek ardışık etkileri olabilecek buluşlar mümkün olamazdı” gibi bir çıkarsamayı da beraberinde getirir mi? Hayır, belki de çok daha ilginç başka buluşlar mümkün olabilirdi. Örneğin, birileri çıkıp da “yerle teması olan icatlar günahtır” deseydi acaba daha iyi icatlar yapılabilir miydi? Belki hayır belki evet! (Tanrı kelamının matbaada basılması günahtır yasaklamasının matbaadan daha iyi bir buluşumuza yol açamayışı ya da yıldızların sırrını anlamaya çalışmak günahtır önleminin daha iyi bir gözlemevi buluşumuza yol açamayışı bu topluma özgü bir sorun çözme kabiliyeti yetmezliği[3] olabilir).

Özellikle tekerlek o denli yararlı bir buluştur ki, icadından bu yana geçen yaklaşık 6000 yıldan bu yana, onun yerini tutabilecek (örneğin yer çekimi veya sürtünmeyi yok ederek) icatlar üzerinde son 50 yıldır (uzay çalışmaları nedeniyle) durulmaya başlanmıştır. Üstelik de 7 milyarlık nüfusun milyonda biri kadar bile olmayan bir araştırmacı nüfus tarafından.

En yararlı buluşlar, o alanın önünü en çok tıkayan buluşlardır.

Benzin motoru o denli kötü bir icattır ki, ilk benzin motorlarının verimleri %3 kadardı. Akümülatör kadar ilkel bir enerji saklama aracı ancak benzin motoru ya da akkor telli elektrik ampulü olabilir. Bunun içindir ki bu üç icat üzerinde inanılmaz ölçüde büyük paralar harcanarak geliştirme çalışmaları yapılıyor.

Acaba saymaya dayalı matematik de idrakimizin önünü tıkamakta mıdır? Ya da dahiler daha verimli idrak araçlarına mı sahiplerdir?

Her sorun türü için ayrı bir matematik!

Von Neumann, Los Alamos’taki atom bombası yapım çalışmalarına katılmış bir bilim adamıdır. İkinci Dünya Savaşı’nı bitirmek için ümitlerini çok güçlü bir silaha bağlamış A.B.D., Los Alamos’ta bir tutsak kampına benzeyen ve bir general tarafından yönetilen bir geliştirme kampüsü oluşturmuştu. Bir an önce bombanın geliştirilmesini bekleyen kampüs komutanı, bir gün çalışmaların yavaşlığından yakındığında Von Neumann’ın kendisine verdiği cevap ilginçtir: Sayın general, şu anda sahip olduğunuz klasik silahlar bildiğimiz fizik ve matematiğin ürünleridir; siz bundan fazlasını istiyorsunuz. Biz de bu yeni silahın önce matematiğini geliştirmeye çalışıyoruz!

Her ne kadar geliştirilen ve birkaç ay sonra ilk denemelerini başarıyla(!) geçiren atom bombası da “sayma” temelli matematiğin türev tekniklerini kullanıyorsa da bu anektod, daha karmaşık gerçekliklerin anlaşılması / açıklanabilmesi için ayrı matematik (ve ayrı fizik, ayrı kimyalar) gerekebileceğini gösteriyor. Aynen Bach’ın http://www.youtube.com/watch?v=xUHQ2ybTejU adresindeki Mobius şeridi biçimindeki sonsuz eserindeki yaklaşım gibi!

En iyi matematik hangisidir?

Bir kapı yapmak niyetindeki marangoz kuşkusuz diferansiyel denklemlerden, sanal sayılardan, tensor analizinden yararlanabilir. Ama dört işleme dayalı basit aritmetik onun işini pekala görecektir.

Toplayacağı paraları kredi olarak müşterilere yansıtmak isteyen bir bankanın ise, gereken risk hesaplamalarını yapabilmesi için biraz daha karmaşık bir matematiğe ihtiyacı olacaktır.

Newton fiziği, uzay araçlarının buluşmalarına ilişkin karmaşık hesaplamalar için dahi yeterli bir fiziktir. Ama parçacık boyutuna inildiğinde Newton fiziğinin birçok kuralı geçerliğini yitirmekte, bu defa kuantum fiziği yasaları gündeme gelmektedir.

Buradan görülebileceği gibi herhangi bir “sistem” için bir iyilik / yararlılık ölçütü aransa, muhtemelen en basiti, “durumları ifade etmeye ne ölçüde yatkın olduğu” olurdu.

Şöyle bir iddia ne demektir: Benim matematiğim, fiziğim her şeyi açıklar?

Bunun saçma bir iddia olacağı bellidir. Marangoz için geçerli olan matematikle atom bombası yapılamadığına, atom altı parçacıkların hareketleri Newton fiziği ile açıklanamadığına göre, güvenli bir söylem ancak “benim matematik, fizik ve kimyam (yani idrakim), ancak bir sınıra kadar olayları açıklayabiliyor; gerisini -daha uygunlarına sahip olana kadar- açıklayamıyor“.

İdrakimizin sınırlılığını ifade etmeye utanıyor muyuz?

Her insanın idrakinin sınırını belirleyen çeşitli öğeler olduğu belli. Kimi kalıtsal, kimi öğrenilmiş, kimi ezberlendiği için sorgulanmayan faktörler, bireysel idraklerin kavrayabilirlik sınırlarını tanımlıyor. Ama her ne hikmetse, insanlar -nasıl ki boylarının kısalığını gizlemeye, zeka ve bilgi eksiklerini  örtmeye çalışıyorlarsa- idrak eksiklerini ifade etmeye çekiniyorlar.

Çekiniyorlar ve idraklerinin sınırlı olabileceğini basitçe söylemek yerine kendilerini ait saydıkları kampların söylemlerini benimsiyorlar.

Yaratılış ve evrim!

Yurtdışında da yaygın olan bu tartışma son aylarda Türkiye gündemine de taşındı. Bir TV kanalında, önce yaratılış yandaşları sonra da evrim kuramını savunanlar çıkarılarak sorun çabucak çözülmeye çalışıldı. Bu arada da moderatör -güya- yansız olarak tartışmaları yönetti.

Yaratılış yandaşları için herşeyi açıklamak son derece basit: Tüm olup bitenler Tanrı’nın rızası ile olmaktadır, nedeni sorgulanamayacak şekilde her şey açıktır. (Bu basit kuralın açıklayamayacağı hiçbir olay olamaz). Yaratılışçılar, kendi kendini -yoktan- var eden Tanrı’nın, tanım itibariyle böyle olduğu[4], dolayısıyla da bunun “nasıl”ının sorgulanmasına gerek olmayacağı ve de bu olgunun idrak edilebilir olduğunu savunuyor.

Evrimi savunanlar için ise bilimin, o anki bilinenlerin tanımladığı alandaki olayları açıklayabildiği, bunun dışındaki soruların cevapları için ise, bilimin 7 adımlık prosedürüne[5] uygun bir açıklama yapılabilene kadar bir cevapları olmadığı şeklinde. Burada dikkat edilecek nokta, idrak dışılığa bir atıf bulunmadığı, açıklanamayan olayların bu prosedüre göre henüz irdelen(e)mediğinin belirtilmesi. Evrim savunucuları örneğin Big Bang öncesi ne oduğunu açıklayamıyor, ama daha ileride açıklanabileceğini savunuyorlar.

Her iki kesimin de hiç kuşkulanmadıkları tek ortak nokta, olan biten her ne varsa idrak sınırlarımızın içinde olduğu, şimdi açıklandığı ya da ileride açıklanabileceğidir.

Ve şu unutuluyor ki, belki -hatta büyük olasılıkla- bazı olaylar idrak sınırlarımız dışındadır; ne bildiğimiz fizik ve matematikle ne de anladığımız anlamda bir yaratıcı ile hiçbir zaman açıklanamayabilir.

Bu zihinsel kargaşanın başlıca nedeni sorgulamaya kapalı (ezberlenmiş[6]) doğrular ve o doğruları temel almış kendini beğenmişliktir. Bir alçak gönüllülükle, olan bitenin -o da küçücük bir parçasını- idrak edebildiğini “sandığını” söylemek yerine, “bu işlerin kesinlikle bir akıllı tasarımcının müdahalesi olmadan meydana gelemeyeceğini” ya da aksine, “bütün bunların kesinlikle, hiçlikten  en iyi  uyum gösterebilenlerin doğal seçimiyle meydana çıktığını” savunmak arasında önemli bir fark var mıdır?

Bütün bu iddialara bakınca insan ister istemez Matrix filminde Neo ile Morpheus arasındaki konuşma akla geliyor: “ister misin bizi birileri bir yerlerdeki tarlalarda yetiştirip buralara gönderiyor olsun!”.

Yeni bir matematik ihtiyacı?

Kesin doğrulara dayalı iddialar yerine, idrak sınırımızı geliştirecek daha esnek bir düşünme sistemine ve onun aracı olan bir yeni matematiğe ihtiyacımız var gibi görünüyor[7]. Aynen, matematik gibi bir ifade aracı olan dilin çoğu yerde yetersiz kalması nedeniyle sorun alanına özgü yeni dillerin geliştirilişi gibi[8].

22 Eylül 2009

[1] Gökteki Pi (orijinal adı Pi in The Sky, Barrow, John.D., Penguin, 1992), Beyaz Yayınları, İstanbul, 2001

[2] Kavraşım, konsept karşılığı olarak kullanılan “kavram” yerine öneriliyor. Bu Türkçe olmayan sözcüğün kullanım zorunluğu, konsept karşılığı olarak genelde kullanılan “kavram” sözcüğünün doğru bulunmayışından kaynaklanıyor. Konsept, con+cept Latince kökenli olup birlikte almak, birlikte kavramak anlamındadır ve bu “birliktelik” vurgusu esas korunması gereken sıfattır. Bireysel olarak değil toplu olarak kavranan anlamındaki konsept yerine bu nedenle kavram kullanılmamış olup, bunun yerine “kavraşım” gibi bir sözcük önerilmektedir.

[3] http://www.beyaznokta.org.tr/projelerimiz_soruncozmekabiliyet

[4] Kendi kendini programlayan veya öğrenen sistemler olarak tanımlanan (automaton) genellikle bu tür tartışmalarda bir şeyin kendi kendine yoktan var olabileceğini örneklemek için kullanılıyor ise de, yoktan var olmak ile automaton arasında herhangi bir ilişki, hatta benzerlik olmadığı belirtilmelidir.

[5] Gözlem/sorgulama, hipotez/tahmin, deney/daha ileri gözlem, veri toplama, tekrar değerlendirme, çıkarsama, yanlışlanabiir teori.

[6] http://www.beyaznokta.org.tr/cms/images/201005012001_EEAP01.pdf

[7] Edward De Bono’nun rock logic – water logic tanımlaması aslında bu değil midir?

[8] https://www.tinaztitiz.com/yazi.php?id=779