İstanbul’daki piyano akortçuları, Fermi’nin sınav soruları ve sorun çözme!

Başlıktaki üç benzemez ifadenin açıklanmasından önce bir kitap tanıtımı: Philip E. Tetlock ve Dan Gardner’in birlikte yazdıkları “Süper Tahminleme: Öngörü Sanat ve Bilimi”[1].

Böyle bir kitap adı ilk bakışta pek az kimseyi ilgilendirir gibi görünebilir. Ama biraz düşününce, tahmin yapmanın, doğru tahmin yapmanın, hele hele süper tahmin denilebilecek kadar güç tahminleri yapabilmenin ilgilendirmediği hemen hiç kimse olmadığını kolayca çıkarabiliriz.

Kim olursak olalım yaşamlarımızın her karesini dolduran tek ortak şey “sorun çözmek” denilebilir. Ev kadını, futbol takımı teknik direktörü, filanca kuruluşun CEO’su ya da bir politikacı, herkes her an kendi çapında bir sorunu çözmeye çalışıyor.

Bu çabaların yine hemen hepsi, bazı varsayımlara onlar da tahminlere dayanıyor. Ev kadınının yemek pişirirkenki varsayımı pişirdiği yemeğin onu yiyecek olanların hoşlarına gideceği; bir önce hafta harika bir gol asisti yapan futbolcuyu ilk 11de sahaya süren direktörün varsayımı bu hafta da aynı performansı göstereceği varsayımı; emekliye ikramiye vaat eden politikacının varsayımı ise emeklilerin kendi partisine oy vereceği varsayımları yani tahminleridir.

Bu kısa akıl yürütmeden çıkarılabilecek sonuç, sorun çözmek ile tahmin yapmak arasındaki sıkı bağlantıdır. Karl Popper’in ünlü “Tüm yaşam sorun çözmektir” sözünü biraz çevirip “Tüm yaşam tahmin yapmaktır” dense yeridir (hatta galiba biraz daha doğrudur).

Biraz daha ileri gidelim!

Tahminlerin sadece sorun çözme aracı değil, o sorunların ortaya çıkmasının da en önemli sebeplerinden birisi olduğu söylenebilir. Lütfen şahsen çeşitli zamanlarda ya da tam şu anda çözmeye uğraştığınız sorunların nedenlerini bir düşününüz. İçinde mutlaka en az bir yanlış tahmin vardır.

Dünyanın başına iş açmış dertlere bakıldığında, mesela Irakta 1 milyona yakın insanın öldüğü özgürleştirme(!) savaşının nedeni “Saddam’ın kitle imha silahlarına sahip olduğu” yanlış tahmini (ya da o tahminin bahane olarak kullanımı) değil miydi?

Kısacası, nerede bir hatalı tahmin varsa ardından mutlaka en az bir sorun ortaya çıkar. Tahminler ve sorun çözme arasındaki yakın akrabalık buradan çıkıyor.

Fermi’nin sınav soruları!

Enrico Fermi (İtalyan asıllı Amerikalı fizikçi) ders verdiği Maryland Üniversitesi mühendislik fakültesindeki bir sınavda sorduğu “bir dönem boyunca üniversite öğrencilerinin tüketmiş oldukları toplam pizzanın alanının tahmini” sorusu daha sonraları mühendislik müfredatına girmişti[2].

Fermi’nin sorularından birisi de “Chicago kentindeki piyano akortçularının sayısı” idi ve hemen çoğu kimsenin “ne bileyim ben!” diyebileceği belirsizlikte bir sorudur. Ama bu problemi, tahmini -nispeten- daha kolay sorulara[3] bölerek gerçeğe epey yakın bir tahmin yapabilmiş

Bunlar kimin işine yarar?

Net yanıt, “herkesin işine yarar” olsa da, “en çok kimin işine yarar?” şeklinde tekrar sorulursa, doğru yapılmamış bir tahmin sonunda doğabilecek zarar en çok neredeyse orası ile ilgili insanların işine yarar denilebilir.

Buna göre “akşam yemeğine ne pişirsem?” konusunda tahmin yapan bir kişinin yanılması ile “şirketimize kimi seçsek sorun stokumuzu en az zararla azaltır?” konusunda yanılacak şirket hissedarlarının uğrayacağı zarar tabii ki aynı değildir. Birincisinin karşılaşabileceği durum, “eline sağlık ama ben tokum, almayayım” iken, ikinci durumda “iflas masasına ne zaman başvursak” şeklinde olabilir.

İstihbarat servisleri, politik tahminciler, ekonomik analiz yapanlar ve bütün bu kanallardan gelen bilgileri kullanarak ülke ya da şirket yönetenler, doğru tahmin konusunda birincil müşterilerdir.

Burada işareti gereken en kritik nokta ise, “doğru tahmin” deyimindeki “doğru” nitelemesidir.

Tahminin doğrusu nasıl olur?

Tahminlemenin iki bileşeni istatistik ve sezgi olarak biliniyor. İstatistik yoluyla en doğru (yani en az yanlışla) tahmin yapabilmek, eldeki sorun’un daha elemanter sorulara bölünmesine, böylece birden fazla soru’nun aynı soru içinde bulunmayışına bağlı.

İstanbul’da kaç piyano akortçusu bulunduğu, içinde en az 6 grup soru bulunduğuna hatta bunların da içinde de başka alt sorular bulunabileceğine göre doğru bir soru değildir. Ama alt sorular, istatistik tahmine daha uygundurlar.

İkinci bileşen sezgi olup, yakın zamana kadar varlığı bile kuşkuluyken bugün deneysel yolla gösterilebilmiştir[4].

İstatistik tahminin doğruluğu nasıl ki dar alana sıkıştırılmış sorular koşuluna bağlı ise, sezgisel tahminin doğruluğu da bir diğer koşula bağlıdır: Sezgilerin dayandığı bilgi tabanının zenginliğine.

Bu ikinci koşul, sıkça karşılaştığımız derinden etkilendiğimiz kutuplaşma sorununu da anlamaya yol açıyor: Az bilgi ve kesin inanç sahibi olundukça düşüncelerinde gayet samimi olan birçok insan, tahminlerinin doğruluğundan o denli emin hale geliyorlar ki, benzer tahminlere dayalı tasavvurlara sahip olmayanları “öteki” olarak etiketliyor.

Buna göre doğru tahmin, olabildiğince elemanter cevapları olabilecek yalın sorulara ayırmak ve zengin bir bilgi tabanından beslenen sezgileri de hesaba katmak yoluyla yapılabilir.

Aksine, hoşa gidenlerin, doğru sandıklarımızın, en kötüsü de işimize gelenlerin paketlenip başkalarını ikna amacıyla kullanımı tahmin değil falcılıktır.

Sorun Çözme Kabiliyeti (veya kapasitesi) düşük olduğu için sürekli artan ve altında ezilmekte olduğumuz sorun stokunu küçültme yolunda güçlü araçlardan birisi de hem sanat hem bilim sayılabilecek olan tahminleme aracıdır. Bu aracı doğru kullanmaya yönelmek, stoku küçültmek için sağlam adımlardan birisi sayılmalıdır.

3 Mayıs 2018

[1] Tetelock, E.D and Gardner, D., Superforecasting: The Art and Science of Prediction, 2015, NewYork

[2] Vefa Lisesi matematik öğretmenlerinden rahmetli İhsan Irk’ın (salla İhsan) geometri sınavında -her öğrenciye ayrı sorduğu- sorulardan bana düşen soru benzer nitelikteydi: “Bir masa satın almak isteyen kişi, birbirine yakın fiyatlı iki masadan 3 ayaklı olanı mı 4 ayaklı olanı seçmelidir ve niçin?” Belki o da imkan bulsaydı bir başka Fermi olabilirdi. Bu vesileyle nur içinde yatsın.

[3] Sorduğu sorular: (1) Kentin nüfusu nedir? (2) İnsanların yüzde kaçında piyano olabilir? (3) Başka piyano bulunduran kurumlar kaç tane olabilir? (4) Bir piyano ne kadar zamanda bir akort edilir? (5) Bir akordun süresi ne kadar olabilir? (6) Bir akortçu ortalama ne kadar çalışır? Sorularına verilen olsa olsa türü tahminlere göre bulduğu 62.5 akortçu’nun gerçeğe ne kadar uyduğunu sarı telefon sayfalarından kontrol etmiş ve 63 rakamına ulaşmış. (Fakat çoğu ismin mükerrer olduğunu, dolayısıyla tahminin gerçekten farklı olduğunu da not etmiş). Bu satırlar dipnot1’deki kitaptan alınmıştır.

[4] Avustralya New South Wales Üniversitesi’nden Ass.Prof. Joel Pearson ve 20 öğrencisinin yaptığı bir deney için bkz. http://bit.ly/2H3cRvT.